โปรเจคไทล์

การเคลื่อนแบบโปรเจคไทล์

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

        การเคลื่อน ที่แบบโปรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมกัน คือ แนวระดับ และแนวดิ่ง ซึ่งพบว่า ความเร็วในแนวระดับ ไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง โดยจากการทดลองปล่อยวัตถุให้ตกอย่างอิสระ พร้อมกับวัตถุที่ถูกดีดออกไปในแนวระดับ พบว่า เมื่อใช้แรงมากวัตถุที่ถูกดีดจะตกไกล แต่ตกถึงพื้นพร้อมกับวัตถุที่ตกในแนวดิ่ง แสดงว่า การเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ดังนั้นเราจึงแยกพิจารณาการเคลื่อนที่ออกเป็น 2 แนว คือ ในแนวดิ่ง และในแนวระดับ

1. เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างอิสระ โดยมีแรงกระทำเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก(mg)เพียงแรงเดียว
2. การเคลื่อนที่ในแนวราบจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เนื่องจากไม่มีแรงกระทำในแนวราบความเร่งในแนวราบเป็น 0
3. มีการเคลื่อนที่ในแนวราบและแนวดิ่งพร้อมๆกัน
4. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่แนวราบกับแนวดิ่งมีค่าเท่ากันและเท่ากับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของโปรเจคไทล์
5. การเคลื่อนที่ในแนวราบจะไม่มีแรงกระทำ 

  จากรูปเมื่อเราพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองพบว่า

1.   วัตถุตกในแนวดิ่ง จะมีการกระจัดในแนวดิ่งเพียงแนวเดียว(Sy)แต่วัตถุที่ถูกดีดออกมา      จะมีการกระจัดทั้งในแนวดิ่งและแนวระดับ(Sy,Sx)

2.   เมื่อล่อยและดีดออกมา พร้อมๆกันวัตถุทั้งสองจะถึงพื้นพร้อมกัน

3.   จะมีแรงกระทำเพียงแรงเดียวคือ แรงดึงดูดของโลก (mg)จะไม่คิดแรงต้านของ  
      อากาศ  ทำให้วัตถุทั้งสองมีความเร่งในแนวดิ่งเท่านั้น คือ ความเร่งโน้มถ่วง (g)

4.   การเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวดิ่งเป็นอิสระต่อกัน (ไม่มีผลลัพธ์ต่อกัน) ดังนั้นเมื่อ  
     ทำการพิจารณาโจยท์ปัณหาที่เกียวดีบการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์จะพิจารณาที่ละ     แนว

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ

    เนื่องจากในการเคลื่อนที่โปรเจคไทล์จะมีเพียงแรงดึงดูดของโลก กระทำเพียงแรงเดียวในแนวดิ่ง ดังนั้น จึงสรุปลักษณะการเคลื่อนที่ในแนวระดับได้ดังนี้

       จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน เราพบว่า เมื่อไม่มีแรงลัพธ์มากระทำต่อวัตถุ วัตถุจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ให้คงที่ ผลคือ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  ()

ดังนั้น การเคลื่อนที่ในแนวระดับของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ สามารถหาการกระจัดในแนวระดับได้ตามสมการ 

                                                                         

   เมื่อ              S_x  =  การกระจัดในแนวระดับ( m )

                      u_x  =  ความเร็วในแนวระดับ (m/s)
                       t   =  ช่วงเวลาของการเคลื่อนที(s)


การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
      
         เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง พบว่า วัตถุมีแรงกระทำในแนวดิ่ง คือ แรงโน้มถ่วงของโลก   ดังนั้น วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่งด้วยความเร่ง a_y ซึ่งมีค่าเท่ากับ ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก

         การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโปรเจกไทล์ในแนวดิ่ง เหมือนวัตถุที่ตกอย่างอิสระทุกประการ ซึ่งสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่ง คือ

          ความเร็ว       
                            
        การกระจัด     
                           

 สรุปการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์
   1. วัตถุเคลื่อนที่อย่างอิสระ มีแรงดึงดูดของโลก  กระทำเพียงแรงเดียว
   2. วัตถุต้องมีความเร็วต้นในแนวระดับ () ส่วนในแนวดิ่ง () จะมีหรือไม่ก็ได้ โดย ความเร็วใน 
       แนวระดับคงที่เสมอ

   3. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ในแนวระดับ เท่ากับ ในแนวดิ่ง
  
   4. การพิจารณาปริมาณในแนวดิ่ง ปริมาณที่มีทิศตรงข้ามกับความเร็วต้น () ให้มีเครื่องหมายติดลบ 
      เช่น การขว้างวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง พบว่า เป็นต้น
   5. การคำนวณปริมาณต่างในการเคลื่อนที่ ใช้สมการการเคลื่อนที่เหมือนการเคลื่อนที่ในแนวตรง 

      แต่แยกพิจารณาในแนวดิ่ง (ความเร็วคงที่) และในแนวระดับ (การตกอย่างอิสระ)

วิดีโอตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบโปรแจ็คไทล์

โจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์

1)  ขว้างก้อนหินมวล0.5กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 10m/s จากหน้าผาสูง จากระดับน้ำทะเล 50m ความเร็วของก้อนหินขณะที่กระทบน้ำมีค่าเท่าใด (กำหนดให้ g = 10m/s)

 

เฉลย

 

1)  วิธีทำ   

2)  แผ่นตัวนำคู่ขนานคู่หนึ่งมีขนาดยาว l มีระยะห่างกัน d  ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้าที่มีความเข้มสม่ำเสมอ โดยมีความต่างศักย์ระหว่างแผ่นเป็น v ถ้า สนามไฟฟ้าทำให้อิเล็กตรอนซึ่งเคลื่อนที่เข้าสู่กลางแผ่นคู่ขนานเบนไปถึงขอบ ล่างพอดีดังรูป ความเร็วต้นของอิเล็กตรอนจะเป็นเท่าใด(ให้อิเล็กตรอนมีมวล m และประจุไฟฟ้า e )

 

2) วิธีทำ

            

  จากสูตร 

                   แนวดิ่ง    

            แนวราบ  

ความเร็วของอิเล็กตรอนเท่ากับ

 

3)  ยิงปืนใหญ่ด้วยความเร็วต้น 100m/s ทำมุม 45 องศากับแนวราบไปยังรถถังข้าศึกที่กำลังแล่นตรงเข้ามาด้วยความเร็วคงที่ และขณะนั้นอยู่ห่างออกไปเป็นระยะ1200 m ถ้ากระสุนปืนกระทบเป้าหมายพอดี จงหาว่ารถถังข้าศึกกำลังแล่นด้วยความเร็วเท่าใด ก่อนจะถูกทำลาย
 

วิธีทำ

               หา t จากสูตร

               คิดลูกปืน       

               จากสูตร    

    ความเร็วรถถังกำลังแล่นด้วยความเร็ว 14.14 m/s