วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม บนระนาบใดๆ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งของวัตถุจะคงที่หรือไม่ก็ได้
แต่ความเร็วของวัตถุไม่คงที่แน่นอน เนื่องจากว่ามีการเปลี่ยนทิศาทางของการเคลื่อนที่
ตลอดเวลา ซึ่งเมื่อวัตถุที่มีการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่แสดงว่า วัตถุนี้ต้องมีองค์ประกอบของแรงมากระทำในทิศทางที่ตั้งฉากกับเส้นทางการเคลื่อนที่ด้วย
และกรณีที่การเคลื่อนที่มีอัตราเร็วไม่คงที่ แสดงว่าต้องมีองค์ประกอบของแรงในทิศทางที่ขนานกับแนวการเคลื่อนที่ด้วย
พิจารณา รูป
การเคลื่อนที่แบบวงกลมจัดเป็นหนึ่งในการเคลื่อนที่แบบ 2 มิติ ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่
จะทำการศึกษานั้น
ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมีค่าคงที่หรือเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่
เรียกการเคลื่อนที่วงกลมแบบนี้ว่า
การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ (Uniform Circular Motion)
การเคลื่อนที่เป็นวงกลม ลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุจะมี แรงกระทำตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วเสมอตลอดการเคลื่อนที่
วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในแนววงกลม แต่ยังคงมีความเร่งเกิดขึ้น ซึ่งความเร่งจะขึ้นกับการเปลี่ยนเวกเตอร์ความเร็ว
ซึ่งเวกเตอร์ความเร็วจะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุและมีทิศตั้งฉากกับแนวรัศมีวงกลม
เรียกความเร่งชนิดนี้ว่า ความเร่งแนวสัมผัสวงกลม ( aT)
เวกเตอร์ความเร่งในการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะมีทิศตั้งฉากกับเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุและมีทิศพุ่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางวงกลมเสมอ
เราเรียกความเร่งนี้ว่า ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
(ac )
คาบ (T) คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หรือ วินาทีต่อรอบ (s)
ความถี่ (f) คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา หรือ
รอบต่อวินาที (Hz)
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ คาบ และความถี่จะมีค่าคงที่ โดยคาบและความถี่สัมพันธ์กันโดย
อัตราเร็วเชิงเส้น (v) คือ ระยะทางตามแนวเส้นรอบวงของวงกลมที่วัตถุเคลื่อนที่ได้
ในหนึ่งหน่วยเวลา
( m/s)
ตัวอย่างการเคลื่อนที่
ความเร่งสู่ศูนย์กลางวัตถุที่เคลื่อนที่ เป็นวงกลมจะเกิดความเร่ง 2 แนว คือ ความเร็วแนวเส้นสัมผัสวงกลม และความเร่งแนวรัศมีหรือความเร่งสู่ศูนย์กลางถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ เช่น วงกลมในแนวระนาบ |
|||||||||||||||||||||||||||
จะเกิดความเร่งสู่ศูนย์กลางเพียงแนวเดียว
การที่วัตถุมีอัตราเร็วเท่าเดิม แต่ทิศทางเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ย่อมหมายความว่า ต้องมีความเร็วอื่นมาเกี่ยวข้องด้วย ความเร็วที่มาเกี่ยวข้องนี้จะพิสูจน์ได้ว่า มีทิศทางเข้าสู่จุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่ และความเร็วนี้เมื่อเทียบกับเวลาจะเป็นความเร่งซึ่งมีค่า
.................................................................................
|
|||||||||||||||||||||||||||
การหาแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลม | |||||||||||||||||||||||||||
จากกฎการเคลื่อนที่
ข้อที่สองของนิวตัน และการเคลื่อนที่แบบวงกลม
แรงลัพธ์ที่มากระทำต่อวัตถุกับความเร่งของวัตถุจะมีทิศทางเดียวกัน
คือทิศพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลาง ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ว่า
.................................................................................
|
|||||||||||||||||||||||||||
อัตราเร็วเชิงมุม (Angular speed) | |||||||||||||||||||||||||||
อัตราเร็วของวัตถุที่ เคลื่อนที่แบบวงกลมที่กล่าวมาแล้วนั้นคือความยาวของเส้นโค้งที่วัตถุเคลื่อน ที่ได้ในเวลา 1 วินาที ซึ่งเราอาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า อัตราเร็วเชิงเส้น (v) แต่ในที่นี้ยังมีอัตราเร็วอีกประเภทหนึ่ง ซึ่งเป็นการบอกอัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมที่จุดศูนย์กลาง เนื่องจากการกวาดไปของรัศมี ใน 1 วินาที เรียกว่า อัตราเร็วเชิงมุม (w) อ่านว่า โอเมก้า นิยามอัตราเชิงมุม (w) คือ มุมที่รัศมีกวาดไปได้ใน 1 วินาทีมีหน่วยเป็น เรเดียน/วินาที
การบอกมุมนอกจากจะมีหน่วยเป็นองศาแล้ว ยังอาจใช้หน่วยเป็นเรเดียน (radian)
โดยมีนิยามว่า มุม 1 เรเดียน มีค่าเท่ากับมุมที่จุดศุนย์กลางของวงกลม
ซึ่งมีเส้นโค้งรองรับมุมยาวเท่ากับรัศมี หรือกล่าวได้ว่ามุมในหน่วยเรเดียน
คือ อัตราส่วนระหว่างส่วนเส้นโค้งที่รองรับมุมกับรัศมีของวงกลม
ถ้า a คือ ความยาวองส่วนโค้งที่รองรับมุม r คือ รัศมีของส่วนโค้ง q คือ มุมที่จุดศูนย์กลางเป็นเรเดียน |
|||||||||||||||||||||||||||
ความสัมพันธ์ระหว่างมุมในหน่วยองศากับเรเดียน | |||||||||||||||||||||||||||
เมื่อพิจารณาวงกลม พบว่ามุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ 360 องศา โดยส่วนโค้งที่รองรับมุมก็คือเส้นรอบวงนั้นเอง
|
|||||||||||||||||||||||||||
ดังนั้น สรุปได้ว่า มุม 360 องศา เทียบเท่ากับมุม 2p เรเดียน
เมื่อพิจารณาวัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ครบ 1 รอบพอดี
ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v) และอัตราเร็วเชิงมุม (w)
การเคลื่อนที่ในแนวราบ
|
ตัวอย่างการเคลื่อนที่
โจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลม
แนวคิด เขียนรูป 1. วัตถุที่ปลายเชือกเคลื่อนที่แบบวงกลม
2. ขอเกี่ยวและนอตสมดุล
3. ใส่แรงกระทำต่อวัตถุ และขอเกี่ยวกับนอต
จากรูป พิจารณาที่ขอเกี่ยว เราพบว่า
พิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวระดับ (แกน x)
พิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (แกน y)
หาความเร่งสู่ศูนย์กลางจาก
ดังนั้น แรงสู่ศูนย์กลางมีค่า 0.866 นิวตัน และความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุมีค่า 17.32 เมตรต่อวินาที2
ตัวอย่าง 2 จาก รูปวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัมผูกปลายเชือกยาว 2 เมตร แล้วแกว่งเป็นวงกลมสม่ำเสมอในระนาบระดับ ถ้าเชือกทำมุม 37 องศากับแนวดิ่งตลอดเวลา อยากทราบว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่าใด
แนวคิด เขียนรูปแสดงองค์ประกอบของแรงที่กระทำต่อวัตถุ ดังภาพ
พิจารณาในแนวระดับ (แกน x)
XXXXXXXX(1)
พิจารณาในแนวดิ่ง (แกน y)
XXXXXXXXXX(2)
(1)/(2) จะได้
จากรูปเราพบว่า ดังนั้น
ดังนั้น วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 2.5 เรเดียนต่อวินาที
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น